Loi de comportement élastique

Un tenseur de contrainte symétrique quelconque comprend 6 composantes s_xx, s_yy, s_zz, t_xy, t_xz, t_yz:

Les trois composantes de contraintes pour une direction n (n étant un vecteur normé) sont

Les relations entre les déformations et les contraintes pour des matériaux élastiques orthotropes sont les suivantes:

Dans une poutre, le repère d'orthotropie du matériau (eX, eY, eZ) parfois noté (e1, e2, e3) correspond au repère local de cette poutre.

Pour un matériau élastique isotrope, les relations se simplifient ainsi:

Exemple pour l'acier: E= 210 GPa, nu= 0.3 (soit G= 81 GPa).

Mise en évidence expérimentale

• E: le module d'Young ou module d'élasticité uniaxiale est le rapport contrainte axiale/ déformation uniaxiale.
• nu: le coefficient de Poisson caractérise la striction du matériau lors d'une traction uniaxiale, c'est-à-dire le rapport déformée perpendiculaire à la direction de traction par la déformée dans le sens de traction lors d'un effort de traction uni-axial.
• G: le module de cisaillement est le rapport contrainte de cisaillement par le taux de cisaillement lors d'une sollicitation au cisaillement pur.
• K: le module de compression hydrostatique est le rapport de la contrainte hydrostatique par la diminution de volume lors d'une mise sous pression hydrostatique

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