Critère de ruine CM66 et P22-703 - constructions en acier

Flambement par compression simple CM66

Le flambement CM66 est basé sur la méthode Dutheil qui propose une amplitude initiale de la flèche e0 en fonction des imperfections :

La vérification de la règle CM66 3,411 conduit à (coefficient ICAB Force "Flambement CM66"):

k s_Nx/s_e < 1

avec:

Compression et flexion dans le plan de flambement F_CM66

Pour une poutre soumise à une compression et une flexion entraînant une rotation autour de l'axe y, les règles CM66 (3,521) précisent que pour les poutres à âme pleine, la condition de non-flambement est:

Le coefficient k1 correspond au coefficient de flambement pour vérification exceptionnelle (règle CM66 3,412).

Le coefficient kfy d'amplification des contraintes de flexion est pris pour le cas le plus défavorable qui correspond à un moment constant ou variant linéairement (règle CM66 3,513):

Des relations analogues sont établies pour une compression et un moment de flexion Mz.

Déversement réglementaire CM66

Les règles CM66 (3,611) précisent que pour les poutres à âme pleine, la condition de non-déversement est:

k_dy s_fy/s_e < 1

La contrainte sfy est provoquée par une flexion autour de l'axe (y) correspondant à la plus grande inertie (Iyy > Izz). Le coefficient kd est défini comme suit:

Les coefficients B, C, D sont utilisés pour tenir compte du niveau d'application des charges, de la répartition longitudinale des charges et des dimensions de la pièce.

Le calcul de C n'est rigoureux que pour des poutre soumises à deux moments au droit des appuis avec des semelles libres de tourner par rapport à l'axe (z); Mw et Me sont ces deux moments, Mw étant le plus élevé. Le coefficient B retenu est la plus petite des valeurs de B calculées pour za=0, h/2. Le coefficient b=3 correspond à une charge uniformément répartie sur une poutre libre de tourner aux extrémités autour des axes (z) (cf règle CM66 3,643).

Niveau d’application des charges Za

Le paramètre Za des propriétés de poutre permet d’indiquer la position des pannes sur un arbalétrier. Si le paramètre Za est nul, le coefficient B est calculé de la manière la plus défavorable et pour les moments positifs et négatifs.

En revanche, lorsque le paramètre Za est non nul, le coefficient B est calculé en fonction de Za. Pour indiquer que les charges sont appliquées sur la fibre neutre, il suffit d’indiquer une valeur Za non nulle mais infime.

Par ailleurs, lorsque Za atteint la moitié de la hauteur de l’âme Za=h/2, la vérification du déversement soumise à un moment Myy n’est vérifiée que pour les moments Myy positifs, c’est-à-dire pour les soulèvements (Si Za = -h/2, le déversement est négligé pour Myy négatif).

Formule enveloppe réglementaire D_CM66

Lorsqu'une poutre est soumise simultanément à une compression et une flexion déviée, la formule enveloppe de la règles CM66 (3,731) à vérifier est (coefficient ICAB Force "Déversement CM66"):

La contrainte sNx n'est prise en compte que si la poutre est en compression.

Voilement

Le voilement d'une plaque rectangulaire apparaît lorsque cette plaque est soumise à une compression uniforme sur deux côtés opposés, parallèlement à son plan moyen; la plaque se déforme transversalement. Le phénomène de voilement se manifeste par des ondulations, qui ne sont pas sans rappeler le phénomène de flambement pour des pièces à une dimension, à la différence près que le voilement se développe plus progressivement, les grandes déformations n'apparaissant pas brutalement et ne conduisant généralement pas à la ruine de la pièce. Un effort de cisaillement peut aussi provoquer le voilement.

Pour des poutres composées à âmes pleines (CM66 5,212), la vérification de sécurité se traduit par  (coefficient ICAB Force "Voile CM66"):

e_a est l'épaisseur de l'âme. Le rapport E/21000 sert uniquement à convertir les contraintes dans les unités choisies par l'utilisateur à partir des daN/mm2. Cette formule n'est donc valable que pour les poutrelles en acier E=21000 daN/mm2 = 2.1x1011 Pa.

Critère sur la flèche

Les couvertures de toiture ne doivent pas présenter de flèche excessive de manière à ne pas créer de jeu entraînant des pertes d'étanchéité. Le critère sur la flèche ne constitue donc pas un critère de ruine à proprement parler.

Le critère de flèche calculé par ICAB est le suivant:

w/[lk/200]  < 1

La portée lk est déterminée comme la plus grande des longueurs LKM indiquée par le paramètre LKM des propriétés physiques de la poutre et L(N1,N2) qui est la distance entre l'origine et l'extrémité de la poutre. La flèche w est le déplacement de la poutre perpendiculaire à son axe neutre.

Lorsque le critère de flèche est inférieur à 1, la poutre présente donc une flèche inférieure à 1/200 de la portée.

Critère étendus CM66 B-D

Avec un matériau dont la norme de référence choisie est « CM66 acier » les critères de ruine étendus sont similaires à ceux présentés ci-dessus.

Le critère de Mises S/Fy est le rapport de la contrainte de Mises sur la limite élastique Fy .

Le critère de flambement simple B est calculé comme F_cm66

Le critère de flambement/déversement  D diffère légèrement du calcul D_cm66

NB : le coefficient de flambement k1 est employé pour le calcul D au lieu du coefficient k pour le calcul D_cm66.

Critères d’instabilité P22-703 – parois minces en acier

Référence : Document Technique Unifié (DTU) Décembre 1978 AFNOR P22-703
Justification par le calcul de la sécurité des constructions
« Règles de calcul des constructions en éléments à parois minces en acier »

Pour les critères de ruine ICAB P22-703, la notation « B  flambement simple» et « D flambement avec déversement » correspondent respectivement à la première et deuxième formule de calcul reportées ci-dessous (cf P22-703 section 6,3):

Critère B :

Critère D :

où l’on désigne par

NB : les critères de ruine ICAB correspondent au rapport des contraintes pondérées par la contraintes admissible s_e/kv

Le coefficient de flambement par compression est (P22-703 5,2):

Le coefficient de voilement kv est calculé comme suit (P22-703 3,123):

Le voilement n’est pas à craindre et on peut prendre kv=1, tant que l’on a

1. Ailes de cornières (ou, d’une façon plus générale, parois planes non raidies reliées par un de leurs bords à une ou plusieurs parois planes non raidies) :

2. Semelles de profilés (ou, d’une façon plus générale, parois planes non raidies reliées par un de leurs bords à une ou plusieurs parois planes non raidies) :

3. Eléments courts, dont le rapport de la longueur l dans la direction de l’effort, à la largeur b0 satisfait à :

- pour les ailes de cornières :

- pour les semelles de profilés :

Le coefficient de déversement kd  (P22-703 4,133)

1. profils en I ou U

2 profils en Z

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